通信笔记6
数字频带传输系统
前言
《通信原理（第七版）》中的“数字基带传输系统”内容博主略过了，因为用不到[doge]
数字调制
把数字基带信号变换为数字带通信号（已调信号）的过程称为数字调制（digital modulation）。
通常把包括调制和解调过程的数字传输系统叫做数字带通传输系统。
数字调制技术分两种
- 模拟调制，把数字信号看成模拟调制的一个特例。
- 键控法，利用数字信号的离散取值特点通过开关键控载波
键控法调制分类
- 振幅键控（ASK）
- 频移键控（FSK）
- 相移键控（PSK）
数字信息有二进制和多进制之分，因此数字调制可分为二进制调制和多进制调制。
二进制数字调制
二进制振幅键控(2ASK)
载波幅度只有两种变化状态，频率相位不变。
通断键控(OOK)
\[ e_{OOK}(t) = \left\{ \begin{aligned} &A\cos w_c t ~~~~ 以概率P发送1 \\ &0 ~~~~ 以概率1-P发送0 \end{aligned} \right. \]
2ASK信号一般表达式 \[ e_{2ASK} (t) = s(t)\cos w_c t \] \[ s(t) = \sum_n a_n g(t - nT_B) \] 式中\(T_B\)为码元持续时间；\(g(t)\)为持续时间为\(T_B\)的基带脉冲波形。通常假设\(g(t)\)是高度为1宽度等于\(T_B\)的矩形脉冲；\(a_n\)是第\(n\)个符号的电平取值。 若取 \[ a_n = \left\{ \begin{aligned} &1 ~~~~ 概率为P \\ &0 ~~~~ 概率为1-P \end{aligned} \right. \] 则相应2ASK信号就是OOK信号。
2ASK/OOK信号产生方法
模拟调制法
键控法
2ASK/OOK信号解调方法
非相干（noncoherent）解调（包络检波法）
相干（coherent）解调（同步检测法）
2ASK功率谱密度
由于2ASK信号是随机的功率信号，故研究它的频谱特性时，应该讨论它的功率谱密度。
2ASK信号可以表示成 \[ e_{2ASK} (t) = s(t)\cos w_c t \] 式中\(s(t)\)为随机的单极性（single-polarity）二进制基带脉冲序列
2ASK功率谱密度表达式 \[ P_{2ASK}(f) = \frac{1}{4} [P(f+ f_c) + P(f - f_c)] \]
可见\(P_{2ASK}(f)\)是单极性基带信号功率谱\(P_s(f)\)的线性搬移
从图中可以看出，
- 2ASK信号的功率谱由连续谱和离散谱两部分组成，连续谱取决于\(g(t)\)经线性调制后的双边带谱，而离散谱由载波分量确定。
- 2ASK信号的带宽\(B_{2ASK}\)是基带信号带宽的两倍，若只记谱的主瓣（main lobe）（第一个谱零点位置），则有 \[ B_{2ASK} = 2f_B \] 其中\(f_B = 1/T_B = R_B\)（码元速率）
可见2ASK信号传输带宽是码元速率的2倍
二进制频移键控(2FSK)
在2FSK中，载波的频率随二进制基带信号在\(f_1\)和\(f_2\)之间变化
表达式为 \[ e_{2FSK} (t) = \left\{ \begin{aligned} &A\cos(w_1 t + \phi_n) ~~~~ 发送1时 \\ &A\cos(w_2 t + \theta_n) ~~~~ 发送0时 \end{aligned} \right. \]
2FSK信号可以看成两个不同的2ASK信号叠加，2FSK时域表达式又可以写成 \[ e_{2FSK} (t) = s_1(t)A\cos(w_1 t + \phi_n) + s_2(t)A\cos(w_2 t + \theta_n) \tag{1} \] 式中\(s_1(t)\)和\(s_2(t)\)都是单极性脉冲序列，两个信号极性相反。\(\phi_n\)和\(\theta_n\)不携带信息，通常取0。于是式（1）化简为 \[ e_{2FSK} (t) = s_1(t)A\cos(w_1 t) + s_2(t)A\cos(w_2 t) \tag{2} \]
2FSK信号产生方法
第一种方法是采用模拟调频电路
第二种方法是键控法
2FSK信号解调方法
非相干解调（包络检波）
相干解调
其它方法
2FSK功率谱密度
相位不连续的2FSK信号可以看成是两个不同载频的2ASK信号叠加。因此2FSK的功率谱可以近似表示成中心频率分别为\(f_1\)和\(f_2\)的两个2ASK功率谱组合 \[ P_{2FSK}(f) = \frac{1}{4} [P_{s1}(f - f_1) + P_{s1}(f + f_1)] + \frac{1}{4} [P_{s2}(f - f_2) + P_{s2}(f + f_2)] \] 其曲线如图
二进制相移键控(2PSK)
利用载波的相移变化来传递数字信息，振幅频率保持不变
时域表达式 \[ e_{2PSK}(t) = A\cos (w_c t + \phi_n) \tag{3} \] 式中\(\phi_n\)表示第n个符号的绝对相位 \[ \phi_n = \left\{ \begin{aligned} &0 ~~~~ 发送0时 \\ &\pi ~~~~ 发送1时 \end{aligned} \right. \] 式（3）可以改写为 \[ \phi_n = \left\{ \begin{aligned} &A\cos (w_c t) ~~~~ 概率为P \\ &-A\cos (w_c t) ~~~~ 概率为1-P \end{aligned} \right. \tag{4} \]
由于表示2PSK信号的两种码元的波形相同，极性相反，故2PSK信号一般可以表述为一个双极性（bipolarity）全占空（100% duty ratio）矩形脉冲序列与一个正弦波的相乘 \[ e_{2PSK}(t) = s(t)\cos w_c t \] \[ s(t) = \sum_n a_n g(t-nT_B) \] 这里\(g(t)\)为脉宽为\(T_B\)的单个矩形脉冲；\(a_n\)的统计特性为 \[ a_n = \left\{ \begin{aligned} &1 ~~~~ 概率为P \\ &-1 ~~~~ 概率为1-P \end{aligned} \right. \]
以载波的不同相位直接表示相应二进制数字信号的调制方式，称为绝对相移方式
2PSK信号产生方法
2PSK信号解调方法
2DPSK信号产生方法
2DPSK信号解调
2PSK/2DPSK功率谱密度
\[ P_{2PSK}(f) = \frac{1}{4} [ P_s(f + f_c) + P_s(f - f_c) ] \] \(P_s(f)\)是双极性的随机矩形脉冲序列的功率谱
\[ P_{2PSK}(f) = \frac{T_B}{4} \left[ \left| \frac{ \sin \pi (f + f_c)T_B }{ \pi (f+f_c)T_B } \right|^2 + \left| \frac{ \sin \pi (f - f_c)T_B }{ \pi (f-f_c)T_B } \right|^2 \right] \]
2DPSK的功率谱密度和2PSK的功率谱密度是一样的。
可见2PSK/2DPSK带宽是基带信号的2倍。当\(P=1/2\)时，谱中无离散谱（即载波分量）。2PSK信号相当于抑制载波的双边带信号，因此它可以看作是双极性基带信号作用下的调幅信号。
二进制数字调制系统抗噪声性能
分析数字系统的抗噪声性能就是求系统在信道噪声干扰下的总误码率。
性能指标：系统误码率\(P_e\)
分析条件
- 信道特性是恒参信道，在信道的频带范围内有理想矩形的传输特性（可取其传输系数为\(K\)）
- 信道噪声是加性高斯白噪声。噪声只对接收有影响。分析系统性能是在接收端进行的
2ASK抗噪声性能
\[ P(0/1) = P(x \leq b) = \int_{-\infty}^b f_1(x)dx = 1 - \frac{1}{2} erfc(\frac{ b-a }{\sqrt{2} \sigma_n}) \] \[ erfc(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}} \int_{x}^{\infty} e^{-u^2}du \]
2FSK抗噪声性能
2PSK抗噪声性能
抗噪声性能总结
通信笔记小结
先学到这，后面的内容用到再学。博主学这个不用考试，主打一个囫囵吞枣。